Question

dado que x=k, com k≠1 e k≠-1, obtenha tg^2 x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, RuhMarcondes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dado que x = k, com k ≠ 1 e k ≠ -1, obtenha o valor de tan²(x).

ii) Veja que a fórmula para encontrar o valor de tan(2x) é esta:

tan(2x) = [2tan(x)]/[1-tan²(x)] ---- como queremos o valor de tan²(2x), então vamos elevar os dois membros da expressão acima ao quadrado, com o que ficaremos assim:

tan²(2x) = {[2tan(x)] / [1-tan²(x)]}² ----- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, teremos:

tan²(2x) = [4tan²(x)] / [1-2tan²(x)+tan⁴(x)] ----- agora é só substituir o "x" por "k" e teremos:

tan²(2k) = [4tan²(k)] / [1-2tan²(k)+tan⁴(k)] <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.