Question

dado que x - 1/x= 4 calculando o valor de x² + 1/x² temos:
a) 16
b)11
c)13
d)18

Answer 1

Dado que  x − (1/x) = 4, calcular o valor de x² + (1/x²).


Partimos da igualdade dada:

     $\mathsf{x-\dfrac{1}{x}=4}$


Eleve os dois lados ao quadrado:

     $\mathsf{\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{\!2}=4^2}\\\\\\ \mathsf{\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{\!2}=16}$


Expanda o quadrado da diferença no lado esquerdo usando produtos notáveis:

     •  (a − b)² = a² − 2ab + b²

fazendo a = x e b = 1/x:

     $\mathsf{x^2-2\cdot \diagup\!\!\!\! x\cdot\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! x}+\dfrac{1}{x^2}=16}\\\\\\ \mathsf{x^2-2+\dfrac{1}{x^2}=16}\\\\\\ \mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=16+2}$

     $\mathsf{x^2+\dfrac{1}{x^2}=18\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Resposta:  alternativa  d) 18.


Bons estudos! :-)