Question

Dado que um poliedro convexo tem 2 faces pentagonais, 4 faces quadrangulares e n faces triangulares, se o número
de vértices do poliedro é 11, calcule o número de faces desse poliedro.

Answer 1

Ola!

Para responder essa pergunta basta utilizar a relação de Euler V + F = A+ 2, em que V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas.

O número de faces será 6 + n (as seis já conhecidas mais n)

O número de arestas será $\frac{(2,5 + 4.4 + 3n)}{2}$, sobre 2 porque cada aresta é contada duas vezes.

Assim, a equação final fica:

$\frac{11+(6+n) = (2.5+4.4+3n) + 2 }{2} \\ \frac{11+ (6+n) - 2= (10+16+3n)}{2} \\ 30+2n=10+16+3n \\ - n = -4\\ n = 4$

Logo, o outro poliedro terá 4 faces.

Somando as faces: 2 + 4 + 4 = 10 faces.

Assim, esse polígono tem 10 faces.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

10 faces

Explicação passo a passo:

Bons estudos