Question

Dado que tgx=√6 então o valor de (senx + cosx)(senx - cosx) é?

Answer 1

$tg^{2}x+1=sec^{2}x\\tg~^{2}x+1=1/cos^{2}x$

Elevando os 2 lados da equação a -1:

$(tg^{2}x+1)^{-1}=(1/cos^{2}x)^{-1}\\1/(tg^{2}x+1)=cos^{2}x\\cos^{2}x=1/([\sqrt{6}]^{2}+1)\\cos^{2}x=1/(6-1)\\cos^{2}x=1/7$

$sen^{2}x+cos^{2}x=1\\sen^{2}x+(1/7)=1\\sen^{2}x=1-(1/7)\\sen^{2}x=(7-1)/7\\sen^{2}x=6/7$
______________________

$(sen~x+cos~x)(sen~x-cos~x)=sen^{2}x-cos^{2}x\\(sen~x+cos~x)(sen~x-cos~x)=(6/7)-(1/7)\\(sen~x+cos~x)(sen~x-cos~x)=(6-1)/7\\\\\boxed{\boxed{(sen~x+cos~x)(sen~x-cos~x)=\frac{5}{7}}}$