Question

Dado que r//s e BC//EF, calcule as medidas de x e y. (Essa materia de "semelhança de triângulos esta me deixando muito confusa, quem puder me ajudar eu agradeço e muito!)

Answer 1

Vamos lá...

Neste exercício temos o clássico "triangulo retangulo" e descobrindo o valor de seus lados descobriremos que ambos são semelhantes.

Nomenclaturas:

h^2 = hipotenusa ao quadrado.
b^2 = cateto oposto ao quadrado.
c^2 = cateto adjacente ao quadrado.

Devemos aplicar nestes dois triângulos os fundamentos da trigonometria, para isso, usaremos o Teorema de Pitagoras: h^2 = b^2 + c^2.

"Descobrindo o valor de y":

h^2 = b^2 + c^2.
h^2 = 3^2 + 4^2.
h^2 = 9 + 16.
h^2 = 25.
h = ²√25.
h = 5.

Portanto, o valor de y é igual a 5.

"Descobrindo o valor de x"

h^2 = b^2 + c^2.
15^2 = 12^2 + x^2.
225 = 144 + x^2.
x^2 = 225 - 144.
x^2 = 81.
x = ²√81.
x = 9.

Portanto, x equivale a 9.

Note que realmente ambos os triângulos são semelhantes. Enquanto o primeiro triângulo possui lados 3, 4, e 5. O segundo possui lados 9, 12 e 15.

Observe que 9 é multiplo de 3, assim como, 12 é multiplo de 4, por fim, 15 é multiplo de 5, ou seja, temos nesta semelhança uma "razão 3".

Saber que ambos os triângulos são semelhantes polpa-nos muito tempo pois, por exemplo, descobrindo que o valor do primeiro triângulo o "y" equivale a 5 logo saberemos que "x" equivalerá a 9, porque todos os outros lados apresentarão a mesma razão, neste caso, de valor 3.

Obs: Não seu se todas as informações foram apresentadas na foto postada, acredito que falte alguma informação para a resolução da questao B, caso seja apenas isso avise que postarei a resolução.

Espero ter ajudado!