Question

Dado que, para todo x real, f(x) + x . f(2-x) = x² + 2, calcule: a) f(2). b) f(3)

Answer 1

f(-1) + -1 . f(3) = -1² + 2
f(-1) - f(3) = 3
f(-1) - 3 = f(3)
f(3) = f(-1) -3

f(x) + x . f(2-x) = x² + 2
f(0) + 0.f(2)=0²+2
f(0)=2

f(1) + 1 . f(2-1) = 1² + 2
f(1) + f(1) = 3
2f(1) = 3
f(1)=3/2



f(2) + 2 . f(0) = 2² + 2
f(2) + 2 . 2 = 4 + 2
f(2) + 4 = 6
f(2)= 6-4
f(2)=2

f(3) + 3 . f(2-3) = 3² + 2
f(3) + 3 . f(-1) = 11
f(3) = 11 - 3f(-1)

sistema
{f(3) = 11 - 3f(-1)
{f(3) = f(-1) -3       x(3)

f(3)   = 11 - 3f(-1)
3f(3) =3f(-1) -9
______________

4f(3)= 11-9
f(3)=2/4=1/2

Ufaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!!!

Espero ter ajudado!

Dica: não se desespere, vá atribuindo valores e voce chegará na resposta, foi isso que fiz. ;)