Question

Dado que os vetores a = 4i - 2j + 2k e os vetores b = 2i - 6j + 4k. a projeção ortogonal do vetor b no vetor a é ...

Answer 1

Dado que os vetores a = 4i - 2j + 2k e os vetores b = 2i - 6j + 4k. A projeção ortogonal do vetor b no vetor a é$\frac{14}{3}i-\frac{7}{3}j+\frac{7}{3} k$

Um vetor é uma quantidade que possui um valor e uma direção. A escrita pode ser feita em 2 letras maiúsculas ou 1 letra minúscula. A escrita vetorial pode ser em qualquer formato

• Linha: u = (u₁, u₂, u₃)

• Coluna: u = $\left[\begin{array}{ccc}&u_{1} &\\&u_{2} &\\&u_{3} &\end{array}\right]$

• Base: u = u₁i + u₂j + u₃k

Comprimento do vetor: | u | = $\sqrt{u_{1}\:^{2} +u_{2}\:^{2} +u_{3}\:^{2} }$

Multiplicação de vetores

• você. v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃

A projeção do vetor ortogonal u sobre v

= u × u ÷ |u|

Discussão

Conhecemos:

a = 4i - 2h + 2k

b = 2i - 6h + 4k

você  Perguntou :

A projeção ortogonal do vetor b no vetor a =…?

Resposta:

Encontrando o valor a. b

b. a = $\left[\begin{array}{ccc}&2&\\&-6&\\&4&\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}&4&\\&-2&\\&2&\end{array}\right]$

b. a =  2 (4) + (–6) (–2) + 4 (2)

b. a = 8 + 12 + 8

b. a = 28

agora encontre o comprimento do vetor a:

| a | =√16+4+4

| a | =√24

Portanto, a projeção ortogonal do vetor b no vetor a

(4i - 2h + 2k)

Espero que isso ajude!