Question

Dado que MA = MC , calcule as medidas de α e β. Calcule α + β : ​

Answer 1

Usando o teorema do ângulo externo obtemos:

$\Large{\boxed{\alpha=10\°}}\\\\\\\Large{\boxed{\beta=34\°}}\\\\\\\Large{\boxed{\alpha+\beta=44\°}}$

• Determinando $\apha+\beta$

Para calcular $\alpha+\beta$ é trivial, perceba que o ângulo $A\^NC=90\°$ é um ângulo externo do triangulo ABN, aplicando então o teorema do ângulo externo

$46\°+\alpha+\beta=90\°\\\\\\\Longleftrightarrow \alpha+\beta=90\°-46\°\\\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\alpha+\beta=44\°}$

• Determinando $\alpha$

Agora para encontrar $\alpha$ e $\beta$, perceba que o triangulo AMC é isósceles, logo $M\^AC=M\^CA=62\°$, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triangulo é igual a 180°, aplicando isso ao triangulo AMC, segue que

$A\^MC+62\°+62\°=180\°\\\\\\\Longleftrightarrow A\^MC=180\°-124\\\\\\\Longleftrightarrow A\^MC=56\°$

Note que $A\^MC$ é ângulo externo do triangulo ABM, aplicando novamente o teorema do ângulo externo

$46\°+\alpha=56\°\\\\\\\Longleftrightarrow \alpha=56\°-46\°\\\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\alpha=10\°}$

• Determinando $\beta$

Seja então $\alpha+\beta=44\°$ substituindo $\alpha=10\°$ na expressão, temos

$10\°+\beta=44\°\\\\\\\Longleftrightarrow \beta=44\°-10\°\\\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\beta=34\°}$

Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/25342657