Question

dado que LOGx = 3LOGa + 1/2LOGb - 2LOGc, obtenha x em função de a, b, c

Answer 1

Levando em conta que todos os logaritmos da equação estão em base decimal, é só igualar os logaritmos:

x= 3.a + 1/2b -2c

Answer 2

Vamos lá. 

Estamos entendendo que toda a expressão logarítmica da sua questão terá a mesma base (base 10). Assim, vamos considerar que a base é "10". Dessa forma, ficaremos:

log₁₀ (x) = 3log₁₀ (a) + (1/2)log₁₀ (b) - 2log₁₀ (c) 

Primeiro, vamos transformar em expoentes, todos os  números que estão multiplicando, com o que ficaremos:

log₁₀ (x) = log₁₀ (a³) + log₁₀ (b¹/²) - log₁₀ (c²)

Transformando a soma em produto e a subtração em divisão, ficaremos assim:

log₁₀ (x) = log₁₀ [(a³ * b¹/²)/c²] 

Agora veja:  como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Logo:

x  = (a³ b¹/²)/c² ----- A resposta poderá ser apresentada desta forma.

Se você quiser, poderá transformar b¹/² em √(b) e passar o "c²" do denominador para o numerador, com o expoente negativo, ficando assim:

x = a³ * √(b) * c⁻² <---- ou apresentada desta forma, ou ainda, da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

x = a³ *c⁻² *√(b) <--- A resposta também poderia ser apresentada assim.

Você escolhe de que forma quer apresentar a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.