Question

Dado que log2≈0,3 e log3≈0,48, encontre o valor de log192 *

4,48

3,38

1,18

2,28

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Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 2,28 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Ler, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com outros exercícios sobre Fatoração e sobre Função Logaritmica que talvez te ajudem com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente  vamos fatorar o 192

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$\sf\Large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&&&\\192&&&2\\&&&\\96&&&2\\&&&\\48&&&2\\&&&\\24&&&2\\&&&\\12&&&2\\&&&\\6&&&2\\&&&\\3&&&3\\&&&\\1&&&//~~\gray{\boxed{\LARGE\blue{\sf 2^6 \times 3}}}\\\end{array}}$

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☔ Sabendo disto temos que

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➡ $\large\blue{\sf log(192) = log(2^6 \cdot 3) }$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\blue{\sf log(192) = log(2^6) + log(3) }$

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☔ Temos como outra propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log, conhecida como Regra do Tombo

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\blue{\sf log(192) = 6 \cdot log(2) + log(3) }$

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☔ Substituindo os valores dados no enunciado teremos

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➡ $\large\blue{\sf log(192) = 6 \cdot 0,3 + 0,48 }$

➡ $\large\blue{\sf log(192) = 1,8 + 0,48 }$

➡ $\large\blue{\sf log(192) = 2,28 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 2,28 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Fatoração (https://brainly.com.br/tarefa/37459851)

✈  Função Logarítmica (https://brainly.com.br/tarefa/37919054)

✈  Função Logarítmica (https://brainly.com.br/tarefa/37476218)

✈  Função Logarítmica (https://brainly.com.br/tarefa/37959466)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$