Question

Dado que log 5= m, calcular A= log 75 + loj 2/3

Answer 1

A= log 75 + log 2/3

Basta fatorarmos o 75 e aplicarmos algumas propriedades de logaritmos.Para podermos utilizar o dado do problema que: Log 5 = m .

Log 75 = log (5.15) = Log 5 + log 15 {o produto dos logaritmandos resulta na soma de logs de mesma base}

Log 2/3 = Log 2 - log 3 {a divisão dos logaritmandos,resulta na subtração de logs de mesma base}

Com isso,temos:

A = Log 5 + log 15 + log 2 - log 3

Podemos reescrever log 15 como log (3.5) = log 3 + log 5 {o produto dos logaritmandos resulta na soma de logs de mesma base}

E reescrevermos Log 2 como Log de (10/5) = Log 10 - log 5 {a divisão dos logaritmandos resulta na subtração de logs de mesma base}

Com efeito,temos:

A = log 5 + log 3 + log 5 + log10 - log 5 - log 3

Onde sabemos que:

Log 5 = m
Log 10 = 1 (pois está na base 10 com logaritmando 10- quando não aparece a base,representa que a base é 10)

Substituindo valores,achamos:

A = m + log3 + m + 1 - m - log3

A = m +1

Espero ter ajudado,bons estudos!