Question

Dado que f ( x) = - x 2 + x + 12, analise as sentenças: I. f ( x) possui concavidade voltada para baixo. II. f ( x) possui duas raízes distintas. III. Im = R IV.
O valor máximo de f ( x) acontece em x = 0,5.
Destas afirmações, quantas são verdadeiras?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4​

Answer 1

Resposta:

d) 3

Explicação passo a passo:

Para f (x) = ax² + bx + c

a = - 1

b = 1

c = 12

I. Se a < 0 a concavidade é voltada para baixo:

- 1 < 0 ← Verdadeiro.

II. Se Δ < 0, possui duas raízes distintas:

Δ = b² - 4 • a • c

Δ = 1² - 4 • (- 1) • 12

Δ = 1 - 4 • (- 12)

Δ = 1 + 4 • 12

Δ = 1 + 48

Δ = 49

49 < 0 ← Falso.

III. Se Δ ≥ 0, Im = R

49 ≥ 0 ← Verdadeiro.

IV. Xv = - b / 2a

Xv = - 1 / 2(- 1)

Xv = - 1 / - 2

Xv = 1/2

Xv = 0,5 ← Verdadeiro.