Question

dado que f(x)=
8 cos( 10 In(x)) encontre f'(9)
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Answer 1

Resposta:

Antes de tudo , não entendi direito sua pergunta mais vou reformula.r ela a maneira que entendi e resolvela, e adimiti.r que você ja saiba de alguns assuntos , ja que derivadas é assunto de ensino superio.r.

f(x) = 8×cos(10×ln(x))

f'(9) seria a primeira derivada de f(x) no ponto 9 , dado por d(f(9))/dx

f'(9) é aproximadamente -0,168015

Explicação passo-a-passo:

Vou usar a regra da cadei.a e a linearidade (colocar constantes fora da derivada) e tambem a derivada dada por tabela de algumas funções, e tambem a a notação de leibniz.

Regra da cadei.a:

d(u(v(x)))/dx = d(u(v(x))/d(v(x)) × d(v(x))/dx

Derivadas dadas por tabelas:

d(cos(x))/dx = -sen(x)

d(ln(x))/dx = 1/x

(8×(-sen(10×ln(x)))×(10/x)) = (-80×sen(10×ln(x)))/x

agora é so substituir x por 9 para encontrar a derivada no ponto em questão.

(-80×sen(10×ln(9)))/9

então , tem-se:

f'(9) é aproximadamente -0,168015

Caso você não tenha entendido a derivada no ponto 9 por notação de leibniz , eu sugiro qué você se habitue a esta notação e baix.e o photomat.h , ele mostra o passo a passo de forma mais simples possivel.

Eu indico o cana.l do gring.s no youtube para resolução de questões o canal do LCMAquin.o - calculo 1 para aprendizado , e caso tenha dificuldade em assuntos do ensino medio eu indico o canal do Nercki.e ja que esta cadeir.a de calculo 1 que você esta fazendo provavelmente é do primeiro periodo.

obs: algumas palavras estao modificadas porque do corretor do Brainly que não deixava eu enviar.