Question

Dado que f(x) = 2x +3 e f(g(x)) = 4x² + 11, obtenha g(f(x))

Answer 1

Para acharmos g(x), temos que usar a f(x) e f(g(x)). O f(g(x)) é resultado da função f(x) trocando o x pela função g(x), resultando em f(g(x)). Exemplo: f(x) = 2x e g(x) = 3x. O f(g(x)) será: 2(3x). Substituímos o x por g(x). Assim, temos que pensar, em quais fatores temos que multiplicar o f(x) que irá resultar no f(g(x)) do exemplo: chegamos em 4x^2 multiplicando o 2 (primeiro fator do f(x)) por 2x^2. Para chegar no 11, a partir do 3, temos que ter 11-3= 8. Então, no caso, temos que a função g(x) deve ser igual à 2x^2 + 4. Para explicar o número 4, observe quando substituímos o g(x) por x no f(x): 2x + 3. F(g(x)) = 2 (2x^2 + 4) + 3, o que resulta em 4x^2 + 11.

Assim, finalmente, g(f(x)) é achado trocando o x da função g(x) por f(x). Logo, g(f(x)) = 2 (2x + 3)^2 + 4 que fica: 2(4x^2 + 12x + 9) + 4

Resultado final: 8x^2 + 24x + 22

Caramba é tenso explicar isso hein hahaha