Question

Dado que cotg x= 4 e π< x < 3π/2 , calcule sec x?

Answer 1

Olá!

Temos $cotg \; x = 4$ o que estamos querendo definir é o valor do ângulo X, e sabemos que ele esta ubicado em :

$\pi < x < \frac{3\pi}{2}$

Ou seja, ele esta no terceiro quadrante, o que significa que a cossecante vai ser negativa.

$cotg \; x = - 4$

Por tanto aplicamos a relação fudamental que estabelece que:

$cotg \; x = - 4 = \frac{cos}{sen }$

$4\; sen \; x = cos\; x$

$sen^{2} \; x + cos^{2} \; x = 1 \\ sen^{2} \; x + (4* sen\; x)^{2} = 1$

Resolvemos

$sen^{2} \; x + 16\; sen^{2} \; x = 1 \\ 17 \; sen^{2} \; x = 1\\ sen^{2} \; x = \frac{1}{17}$

$sen \; x = \frac{1}{\sqrt{17}}$

$x = arcsen ( \frac{1}{\sqrt{17}})$

Assi em graus temos:

$x = 14,03^{0} + K*180^{o}$

Lembrando que o ângulo está esta no terceiro quadrante, ou seja, entre 180° e 270°, temos que:

$x = 14,03^{0} + 180^{o} = 194, 03^{0}$

$sec\; x = sec(194, 03^{0})$

$sec\; x = 1,03$