Question

Dado que cossec x = 2 e que x E QI, calcule o valor de cos 2x.

Answer 1

$x$ é um arco do primeiro quadrante, e

$\mathrm{cossec\,}x=2$


$\bullet\;\;$ Encontrar o seno de $x$:

$\mathrm{cossec\,}x=\dfrac{1}{\mathrm{sen\,}x}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\dfrac{1}{\mathrm{cossec\,}x}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\dfrac{1}{2}$


$\bullet\;\;$ Encontrar o cosseno de $2x$:

$\cos 2x=1-2\mathrm{\,sen^{2}\,}x\\ \\ \cos 2x=1-2\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{2}\\ \\ \cos 2x=1-2\cdot \dfrac{1}{4}\\ \\ \cos 2x=1-\dfrac{2}{4}\\ \\ \cos 2x=1-\dfrac{1}{2}\\ \\ \cos 2x=\dfrac{2-1}{2}\\ \\ \cos 2x=\dfrac{1}{2}$