Question

Dado que a receita é R = p.q, onde p é o preço e q é a quantidade e dado que a função
de demanda (quantidade) é q = p  40:
a) Obtenha a função receita.
b) Determine o valor de x que maximiza a receita. Qual é a receita máxima?

Answer 1

a) A função receita será R = p² - 40p.

A função receita pode ser expressa em relação ao preço substituindo a função de demanda dentro da equação de receita em relação a q. Sendo assim, teremos:

R = p*q

q = p - 40

R = p*(p-40) = p² - 40p

R = p² - 40p

b) A receita passa a ser positiva para p > 40.

Para maximizar a receita devemos analisar o ponto onde a receita começa a ser positiva, além disso como o a equação é uma parábola, a receita cresce sem interrupções infinitamente, de acordo com o aumento de p.

0 = p² - 40p

p(p - 40) = 0

p-40 = 0

p = 40 → R=0

Espero ter ajudado!