Question

dado que a é uma matriz inversivel e que det.A=x+2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução é simples. Mas sempre é trabalhosa porque envolve matrizes.

i) Tem-se: dada uma matriz A inversível e que det(A) = x + 2 e det(A⁻¹) = x - 2/3, obtenha o valor de "x".

ii) Veja que o produto entre uma matriz A e sua inversa resulta na matriz identidade da mesma ordem. No caso, iremos ter isto:

A*A⁻¹ = I , em que "A" é a matriz A, A⁻¹ é a sua inversa e "I" é a matriz identidade da mesma ordem da matriz A e de sua inversa.

E considerando que o determinante da matriz identidade (de qualquer ordem) sempre é igual a "1", então vamos multiplicar os determinantes das matrizes A e A⁻¹ e igualar a "1". Assim, teremos:

(x+2)*(x - 2/3) = 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

x² - 2x/3 + 2x - 4/3 = 1 ---- mmc, no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*x² - 1*2x + 3*2x - 1*4)/3 = 1 ----- desenvolvendo, temos:

(3x² - 2x + 6x - 4)/3 = 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

(3x² + 4x - 4)/3 = 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

(3x² + 4x - 4) = 3*1 --- ou apenas:

3x² + 4x - 4 = 3 ------ passando "3" para o 1º membro, temos:

3x² + 4x - 4 - 3 = 0 --- ou apenas:

3x² + 4x - 7 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -7/3 e x'' = 1.

Assim, os valores que "x' poderá assumir serão estes:

x = 1, ou x = -7/3 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.