Question

Dado que a e b são números reais positivos, com a e b diferente de 1. De acordo com oque estudamos sobre mudança de base, se log de a na base b= 5, então log de b na base a= 1/5.

Isso tá certo?

Answer 1

Sim, pois o produto de dois logaritmos com a base e o logaritmando invertidos é sempre 1.

$log_ab . log_ba = 1\\\\5.\frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Sabemos pela propriedade da mudança de base:

$\boxed{log_yx=\frac{log_kx}{log_ky}} \textsf{, com k qualquer base real maior que 0 e diferente de 1.}$

Então, temos que:

$log_ba=\frac{log_aa}{log_ab} \Rightarrow 5 = \frac{1}{log_ab} \Rightarrow 5.log_ab= 1 \Rightarrow log_ab = \frac{1}{5}~~~~~~~\blacksquare$