Question

Dado que a curva y=x³ tem uma tangente que passa pelo ponto (0,2). Encontre a equação da tangente.

Answer 1

Hallemos la pendiente de la tangente a la curva en el punto $x_0$

$m=\left.(x^3)'\right |_{x=x_0}=3x_0^2$

Entonces la ecuación de la recta es 

$y -2= 3x_0^2(x)$

$y = 3x_0^2x +2$ ......................(EC)

Además, en la curva se tiene $y_0=x_0^3$ .....(1)

y en la recta tenemos $y_0=3x_0^3+2$ ...........(2)

Igualamos (1) y (2)

$x_0^3=3x_0^3+2$

$x_0^3=-1$

$x_0=-1$

Reemplazamos en (EC) y tenemos la recta buscada

$y = 3x +2$