Dado que a+b=5 e que a×b=2 quanto é a²+b²
Soluções para a tarefa
Resposta:
a² + b²= 50
Explicação passo-a-passo:
Pelo sistema temos:
{a + b= 5
{a × b= 2
Pelo método da Substituição temos:
Isolando o "a" na 1ª equação:
a + b= 5
a= 5 - b
Substituindo na 2ª equação:
a × b= 2
(5 - b) × b= 2
5b - b²= 2
Organizando a equação do 2º grau temos:
-b² + 5b - 2= 0
Resolvemos:
Δ= b²-4ac
Δ= (5)²-5(-1)(-2)
Δ= 25-10
Δ= 15
b= (-b±√Δ)/2a
b= [-(5)±(√15)]/2×(-1)
b= [-5±√15]/ -2
b'= (-5 + √15)/ -2
b''= (-5 - √15)/ -2
valor de a' para b'= (-5 + √15)/ -2
a'= 5 - b
a'= 5 - (-5 + √15)/ -2
a'= 5 + 5 - √15 /-2
a'= (10 - √15) /-2
a'= (5 - √15)/-2
valor de a'' para b''= (-5 - √15)/ -2
a''= 5 - b
a''= 5 - (-5 - √15)/ -2
a''= 5 + 5 + √15 /-2
a''= (10 + √15) /-2
a''= (5 + √15) /-2
Pronto agora fazemos:
a'² + b'² =
[(5 - √15) /-2]² + [(-5 + √15)/ -2]² =
[(25 × 15)/4] + [(25 × 15)/4]=
[100/4] + [100/4]=
25 + 25=
50
a''² + b''²=
[(5 + √15) /-2]² + [(-5 - √15)/ -2]²=
[(25 × 15)/4] + [(25 × 15)/4]=
[100/4] + [100/4]=
25 + 25=
50