Question

Dado que a+b=5 e ab=2, obtenha o valor numérico de a²+b².

Answer 1

Olá Raquel.

a+b=5
ab=2

a²+b² = ?

(a+b)² = 5²
a²+2ab+b²=25
Temos que: ab= 2
a²+2.2+b²=25
a²+4+b²=25
a²+b²=25-4
a²+b²= 21

Answer 2

O valor numérico de a²+b² é 21.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, veja que temos um produto notável, representado pelo quadrado de uma soma entre duas incógnitas. Nesse tipo de operação, devemos aplicar a seguinte regra para abrir o quadrado:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Dessa maneira, podemos elevar a soma "a+b" ao quadrado e calcular o valor do produto notável. Depois, basta descontar a parcela referente a "2ab", pois temos o valor de "ab". Portanto:

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2\times 2=25-4=21$

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