Question

dado que: 1 +3 =4; 1 +3 +5 =9; 1+ 3 +5 +7 + 9 = 25; 1 +3 +5 +7 +9 +11 = 36. pode-se afirmar que 1 + 3 +5 +7 +9 +11 + ... +195 +197 +199 é igual a:

a) 100 000
b) 11000
c) 199900
d) 10 000
e) 19000

Answer 1

Podemos perceber que os termos da soma são os termos de uma PA de razão 2 pois aumentam duas unidades a cada termo.
Primeiramente teremos que descobrir quantos temos temos na soma onde o primeiro termo(a1) é 1 e o último termo(an) é 199 com razão(r) 2.
an = a1 + (n - 1) . r
199 = 1 + (n - 1) . 2
199 = 1 + 2n - 2
199 = 2n - 1
199 + 1 = 2n
200 = 2n
200/2 = n
n = 100 (quantidade de termos)
Agora vamos somar os termos:
Sn = (a1 + an). n/2
Sn = (1 + 199) . 100/2
Sn = 200 . 50
Sn  = 10000

Answer 2

  A1 = 1
  AN = 199
  R = 2

   an = a1 + (n-1).r
    1 + (n-1).2 = 199
   2n - 2 = 199-1
      2n = 199-1+2
      2n =200
         n = 100


Sn = (a1+an).n
               2                  
S100= (1+199).100
                   2

S100= 200. 100
                   2

S100 = 20.000
                    2

S100 = 10.000