Question

Dado os vetores u e v, pertencentes ao espaço R³. Assinale a alternativa que represente a medida do cosseno do ângulo formado por u e v.

u= (3, 1, 2) e v = (2, 1, 2)

Alternativas:

a)
0,33.

b)
0,44.

c)
0,78.

d)
0,93.

e)
0,99.

Answer 1

Olá

O cosseno é dado por: o produto escalar entre u e v, dividido pelo pelo produto escalar entre o modulo de u, e o modulo de v



produto escalar entre u e v = 
(3,1,2)(2,1,2) = (3*2 + 1*1 + 2*2) = 11

O módulo de u=
|u|=√3² + 1² + 2²
|u|=√14

O módulo de v=
|v|=√2² +1² + 2²
|v|=√9

$cos \theta= \frac{u.v}{|u|.|v|} \\ \\ cos\theta= \frac{(3,1,2)(2,1,2)}{|(3,1,2)| . |(2,1,2)|} \\ \\ cos\theta= \frac{11}{ \sqrt{14} \sqrt{9} } \\ \\ cos\theta= \frac{11}{ \sqrt{126} } \\ \\\boxed{ cos\theta \approx0,99}$