Question

dado os vetores u=(3, -1, 2) e v=(-2,2,1), calcular: a area do paralelogramo

Answer 1

A área será o módulo do produto vetorial entre os vetores u e v.

A = |uXv|

vamos calcular o produto vetorial:

$\\ uXv = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-1&2\\-2&2&1\end{array}\right] \\ \\uXv=i*-1*1+3*2*k+j*2*-2-(-2*-1*k+3*j*1+ \\ 2*2*i) \\ \\ uXv = -i+6k-4j-(2k+3j+4i) \\ \\ uXv = -1-4i-4j-3j+6k-2k \\ \\ uXv = -5i-7j+4k$

Agora só calcular o módulo:


$\\ A = |uXv| \\ \\ A = \sqrt{(-5)^2+(-7)^2+4^2} \\ \\ A = \sqrt{25+49+16} \\ \\ A = \sqrt{49+41} \\ \\ A = \sqrt{90} \\ \\ A = \sqrt{9*10} \\ \\ A = \sqrt{9} * \sqrt{10} \\ \\ A = 3 \sqrt{10} u.a$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: