Question

dado os vetores u= (2,-3,-1) e v= (1,-1,4) calcule (u+3v)(v -2u)

Answer 1

Olá!

Vamos reescrever os vetores de uma forma mais interessante. Temos:
u = (2,-3,-1) = 2i-3j-k
v = (1,-1,4) = i-j+4k

Vamos calcular 3v e -2u, utilizando a propriedade distributiva. Daí:
3v = 3(i-j+4k) = 3i-3j+12k 
2u = 2(2i-3j-k) = 4i-6j-2k 

Calculando, agora u+3v e v-2u:
u+3v = 2i-3j-k+3i-3j+12k = 5i-6j+11k
v-2u = i-j+4k - (4i-6j-2k) = -3i+5j+6k

Agora, temos que resolver um produto vetorial entre (u+3v)(v-2u). Vamos utilizar o método do determinante. Temos:
u+3v = 5i-6j+11k = (5,-6,11)
v-2u = -3i+5j+6k = (-3,5,6)

Logo:
| i    j    k| i  j
| 5 -6 11| 5 -6
| -3 5  6| -3  5
Lembrando que a diagonal principal (+) e diagonal secundária (-), teremos:
-36i-33j+25k - (18k+55i+30j) = -91i-66j+7k 

∴ (u+3v)(v-2u) = -91i-66j+7k = (-91,-66,7)

Espero ter ajudado! :)