Dado os vetores u = (-1,0,2) e v = (2,1,-1). Decomponha o vetor u como a soma de dois vetores, w1 e w2 tais que w1 é paralelo a v e w2 é ortogonal a v
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
É o seguinte:
w = (2, -1, 3) → w = w1 + w2
w1 = k(4, -1, 2)
w2 é ortogonal à (4, -1, 2)
w2 = (a, b, c) → 4a - b +2c = 0 (w2 escalar v)
w1 +w2 = (4k, - k, 2k) + (a, b, c) = (2, - 1, 3)
4k + a = 2 → a = 2 - 4k
- k + b = - 1 → b = k - 1
2k + c = 3 → c = 3 - 2k
de: 4a - b + 2c = 0→ 4(2 - 4k) - (k - 1) +2(3 - 2k) = 0
8 - 16k - k + 1 + 6 - 4k = 0
15 - 21k = 0 → 21k = 15
k = 5/7
w1 = (4k, - k, 2k) = (20/7, - 5/7, 10/7)
w1 + w2 = w → (20/7, - 5/7, 10/7) + (a, b, c) = (2, - 1, 3)
20/7 + a = 2 → 20 + 7a = 14 → 7a = - 6→ a = - 6/7
- 5/7 + b = - 1 → - 5 + 7b = - 7 →7b = - 2 → b = - 2/7
10/7 + c = 3 → 10 + 7c = 21 → 7c = 11→ c = 11/7
w2 = (- 6/7, -2/7, 11/7)...
w = (2, -1, 3) → w = w1 + w2
w1 = k(4, -1, 2)
w2 é ortogonal à (4, -1, 2)
w2 = (a, b, c) → 4a - b +2c = 0 (w2 escalar v)
w1 +w2 = (4k, - k, 2k) + (a, b, c) = (2, - 1, 3)
4k + a = 2 → a = 2 - 4k
- k + b = - 1 → b = k - 1
2k + c = 3 → c = 3 - 2k
de: 4a - b + 2c = 0→ 4(2 - 4k) - (k - 1) +2(3 - 2k) = 0
8 - 16k - k + 1 + 6 - 4k = 0
15 - 21k = 0 → 21k = 15
k = 5/7
w1 = (4k, - k, 2k) = (20/7, - 5/7, 10/7)
w1 + w2 = w → (20/7, - 5/7, 10/7) + (a, b, c) = (2, - 1, 3)
20/7 + a = 2 → 20 + 7a = 14 → 7a = - 6→ a = - 6/7
- 5/7 + b = - 1 → - 5 + 7b = - 7 →7b = - 2 → b = - 2/7
10/7 + c = 3 → 10 + 7c = 21 → 7c = 11→ c = 11/7
w2 = (- 6/7, -2/7, 11/7)...
bruno11francis:
w = (2, -1, 3) → w = w1 + w2
Da onde você tirou esse valor? Porque nós não sabemos o valor de w1 e w2
v = (4,-1,2)/ w = (2,-1,3)
"Decomponha o vetor u como a soma de dois vetores" Isto não quer dizer que o vetor u será "u = w1 + w2"?
Perguntas interessantes