Question

dado os pontos abaixo determine a equação geral e reduzida em cada caso. a) A(-1,2) e B(3,-5) b) A(1,5) e B(0,3)

Answer 1

GEOMETRIA ANALÍTICA II

Equação Geral e reduzida da Reta

Para encontrarmos a equação geral e reduzida da reta, basta montarmos uma matriz 3x3 e aplicarmos a regra de Sarrus, assim:

a) A(-1, 2) e B(3, -5)


                                  -6 + 5x + y
                     \     \    \  /    /    /
                     | x   y   1 |  x   y 
                     |-1   2   1 | -1   2 = 0
                     | 3  -5   1 | 3   -5
                     /    /    /   \    \    \
                                   2x+3y+5

Juntando as diagonais, principal e secundária, vem:

5x+2x+3y+y-6+5=0
7x+4y-1 = 0 (esta é a equação geral da reta)

Para determinarmos a equação reduzida da reta, basta isolarmos y, assim:

$y= \frac{-7x+1}{4}$  (esta é a equação reduzida da reta)



b) A(1, 5) e B(0, 3)

                              0 - 3x - y
               \    \    \   /    /    /
               | x   y   1 |  x   y
               | 1   5   1 |  1   5 = 0
               | 0   3   1 |  0   3
               /    /    /   \    \    \
                             5x + 0 + 3

5x - 3x - y + 3 = 0
  2x - y + 3 (esta é a equação geral da reta)

y=2x+3 (esta é a equação reduzida da reta)