Question

Dado os pontos
A(0,3)
B(X,6)
C(6,6)
Determine o valor de x para que os pontos A e B pertençam a mesma circunferência do centro C.

Answer 1

Resposta:

$x=6 \pm \sqrt{45}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, primeiro precisamos saber a equação de uma circunferência:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$, onde xc é o x do centro, yc é o y do centro, r é o raio.

Beleza, o xc e yc já temos , que é justamente o do ponto C(6,6). Agora, precisamos que tanto o ponto A quanto B precisam pertencer. Agora, vamos usar primeiro que o A está dentro da circunferência, para achar o raio:

$(0-6)^2+(3-6)^2=r^2\\6^2+(-3)^2=r^2\\36+9=r^2\\45=r^2$

Não precisamos calcular certinho o valor de r em si pois vamos usar o r^2

Agora usando que B esteja na circunferência:

$(x-6)^2+(6-6)^2=45\\(x-6)^2=45\\x-6=\pm \sqrt{45}\\x=6 \pm \sqrt{45}$

Logo x pode ser esses dois valores ou $6+\sqrt45$ ou $6-\sqrt{45}$.

Answer 2

Resposta:

(x-a)²+(y-b)²=r²

(a,b)=(6,6)

usando o ponto A(0,3)

(0-6)²+(3-6)²=r²  ==>r²=36+9  ==>r²=45

usando o ponto B(x,6)

(x-6)²+(6-6)²=45

x²-12x+36=45

x²-12x-9=0

x'=[12+√(144+36)]/2=(12+√180)/2=(12+6√5)/2=6+3√5

x''=6-3√5

Resposta ==> x =  6+3√5    ou  x= 6-3√5