Question

Dado os polinômios A, B, C e D:

A = x4 + 4x3 – 3x + 5
B = x4 + 2x2 + 5x – 1
C = x3 + 3x
D = 5x4 – 2x3 + x2 – x – 7

Calcule:
a) A + B b) B + D
c) B - D d) D - B + A
e) C . A f) C . B

Answer 1

Resposta:

ABAIXO

Explicação passo-a-passo:

Dado os polinômios A, B, C e D:

A = x^4 + 4x^3 – 3x + 5

B = x^4 + 2x^2 + 5x – 1

C = x^3 + 3x

D = 5x^4 – 2x^3 + x^2 – x – 7

Calcule:

  PROCEDIMENTO

SOMA: SOMAR TERMOS SEMELHANTES

SUBSTRAÇÃO: SOMAR AO SUSTRAENDO O INVERSO DO MINUENDO

MULTIPLICAÇÃO: MULTIPLICAR TODOS E CADA UM DOS TERMOS DE UM POLINÔMIO POR TODOS E CADA UM DOSTERMOS DO OUTRO E REDUZIR TERMOS SEMELHANTES

a) A + B

                 x^4 + 4x^3 +  0x^2 – 3x + 5

          +    x^4 + 0x^3 + 2x^2 + 5x – 1

                                    = 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 2x + 4

b) B + D

                 x^4  +  0x^3 + 2x^2 + 5x – 1

            +    5x^4 – 2x^3 + x^2  – x – 7

                                     = 6x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 4x - 8

c) B - D  (SOMAR B COM O INVERSO DE D)

                  x^4 + 0x^3 + 2x^2 + 5x – 1

           +   - 5x^4 + 2x^3 - x^2 + x  +  7   (INVERSO DE D)

                                      = - 4x^4 +2x^3 + x^2 + 6x + 6

d) D - B + A (IGUAL ANTERIOR)

                  5x^4 – 2x^3 + x^2 – x – 7

             +    - x^4 -  0x^3 + 2x^2 - 5x + 1

              +    x^4 + 4x^3 + 0x^2 – 3x + 5

                                       = 5x^4 + x^3 + 3x^2 - 9x - 1

e) C . A

                     (x^3 + 3x).(x^4 + 4x^3 – 3x + 5)

                         = x^7 + 4x^6 + 0x^5 - 3x^4 + 5x^3 + 0x^2 + 0x

                       +                       + 3x^5 + 12x^4 - 0x^3 - 9x^2 + 15x

                                  = x^7 + 4x^6 + 3x^5 + 9x^4 + 5x^3 - 9x^2 + 15x

f) C . B

                      (x^3 + 3x).(x^4 + 2x^2 + 5x – 1)

                          = x^7 + 0x^6 + 2x^5 + 5x^4 - 3x^3

                                                   3x^5             + 6x^3 + 15x^2 - 3x

                                 = x^7 + 5x^5 + 5x^4 + 3x^3 + 15x^2 - 3x

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$= A + B$

$= (x {}^{4} + 4x {}^{3} - 3x + 5) + (x {}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1)$

$= 2x {}^{4} + 4x {}^{3} + 2x + 4 + 2x {}^{2}$

$= 2x {}^{4} + 4x {}^{3} + 2x {}^{2} + 2x + 4$

b)

$= B + D$

$= ( x{}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1) + (5x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - x - 7)$

$= x {}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1 + 5x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - x - 7$

$= 6x {}^{4} + 3x {}^{2} + 4x - 8 - 2x {}^{3}$

$= 6x {}^{4} - 2x {}^{3} + 3x {}^{2} + 4x - 8$

c)

$= B - D$

$= ( x{}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1) - (5x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - x - 7)$

$= x {}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1 - 5x {}^{4} + 2x {}^{3} - x {}^{2} + x + 7$

$= - 4x {}^{4} + x {}^{2} + 6x + 6 + 2x {}^{3}$

$= - 4x {}^{4} + 2x {}^{3} + x {}^{2} + 6x + 6$

d)

$= D - B + A$

$= (5x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - x - 7 )- (x {}^{4} - 2x {}^{2} - 5x + 1) + (x {}^{4} + 4x {}^{3} - 3x + 5)$

$= 5x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - x - 7 - x {}^{4} - 2x {}^{2} - 5x + 1 + x {}^{4} + 4x {}^{3} - 3x + 5$

$= 5x {}^{4} + 2x {}^{3} - x {}^{2} - 9x - 1$

e)

$= C \: . \: A$

$= ( x{}^{3} + 3x) \: . \: (x {}^{4} + 4x {}^{3} - 3x + 5)$

$= x {}^{7} + 4x {}^{6} - 3x {}^{4} + 5x {}^{3} + 3x {}^{5} + 12x {}^{4} - 9x {}^{2} + 15x$

$= x {}^{7} + 4x {}^{6} + 9x {}^{4} + 5x {}^{3} + 3x {}^{5} - 9x {}^{2} + 15x$

$= x {}^{7} + 4x {}^{6} + 3x {}^{5} + 9x {}^{4} + 5x {}^{3} - 9x {}^{2} + 15x$

f)

$= C \: . \: B$

$= (x {}^{3} + 3x) \: . \: (x {}^{4} + 2x {}^{2} + 5x - 1)$

$= x {}^{7} + 2x {}^{5} + 5x {}^{4} - x {}^{3} + 3x {}^{5} + 6x {}^{3} + 15x {}^{2} - 3x$

$= x {}^{7} + 5x {}^{5} + 5x {}^{4} + 5x {}^{3} + 15x {}^{2} - 3x$

Att. Makaveli1996