Question

Dado os pares ordenados A(1,-2) e B(x,-2), determine o valor de x, sabendo que a distância entre eles mede 5. Preciso do passo a passo do cálculo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O cálculo da distância se dá pela fórmula

$\sqrt{(x2 - x1 {)}^{2} + (y2 - y1 {)}^{2} }$

Ao substituirmos vamos obter

$\sqrt{(x2 - 1 {)}^{2} + ( - 2 - ( - 2) {)}^{2} } \\ \sqrt{(x2 {)}^{2} - 2 \times x2 \times 1 + {1}^{2} + 0} \\ \sqrt{(x2 {)}^{2} - 2 \times x2 + 1 }$

Como já sabemos a resposta vamos igualar essa raiz a resposta.

Da mesma forma que transformamos o quadrado de um lado da igualdade em raiz do outro lado, podemos fazer o inverso.

$\sqrt{(x2 {)}^{2} - 2 \times x2 + 1 } = 5 \\ (x2 {)}^{2} - 2 \times x2 + 1 = {5}^{2} \\ (x2 {)}^{2} - 2 \times x2 + 1 =25 \\ (x2 {)}^{2} - 2 \times x2 + 1 - 25 = 0 \\ (x2 {)}^{2} - 2 \times x2 - 24$

Agora aplicamos baskara para saber o valor de X

$x = \frac{- b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

a= 1 b= -2 c= -24

$x = \frac{ - ( - 2) \binom{ + }{ - } \sqrt{( - 2 {)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 24) } }{2 \times 1} \\ x = \frac{2 \binom{ + }{ - } \sqrt{100}}{2} \\ x = \frac{2 \binom{ + }{ - } 10}{2}$

agora realizamos primeira a soma e depois a multiplicação

$x = \frac{2 + 10}{2} \\ x = 6$

$x = \frac{2 - 10}{2} \\ x = - 4$

Os valores de X são a resposta

Answer 2

${(x_{B}-x_{A}) }^{2}={(x-1)}^{2}$

${(y_{B}-y_{A})}^{2}={(-2-[-2])}^{2}={(2-2)}^{2}=0$

${d_{A, B}}^{2}={(x_{B}-x_{A}) }^{2}+{(y_{B}-y_{A}) }^{2}$

${5}^{2}={(x-1)}^{2}$

$x-1=\pm\sqrt{25}\\x-1=\pm5$

$x-1=5\rightarrow\,x=1+5=6\\x-1=-5\rightarrow\,x=1-5=-4$

Os possíveis valores de x são 6 e -4