Question

Dado os numeros complexos Z1 = 1+i/(1-i) e Z2 = 1-i/(1+i). Se Z= Z1 - Z2 pode-se afirmar que:
a) Z é um imaginário puro igual a -4
b)Z é um número complexo imaginário puro igual a 2i
c)Z= 0
d)Z= 1 + i
e)2 - 2i

Answer 1

           $\frac{1+i}{1-i} - \frac{1-i}{1+i} \\ \\ = \frac{(1+i)^2-(1-i)^2}{1-(i)^2} \\ \\ = \frac{1+2i+i^2-(1-2i+i^2)}{1+1} \\ \\ = \frac{1+2i-1-1+2i+1}{2} \\ \\ = \frac{4i}{2} \\ \\ =2i$

                             ALTERNATIVA b)