Question

Dado os números complexos
Z= 3 - 2i
K= 2-i
Y=5i
T=4+3i
W=5+4i
resolva as operações
a) Z.K.Y
b) 2.y.t
c) w/k
d) k/w
e) k/t
l) z.w/k+w.k/z

Answer 1

Z = 3 - 2i           K = 2 - i          Y = 5i           T = 4 + 31          W = 5 + 4i

Z.K.Y = (3 - 2i)(2 - i)(5i)
Z.K.Y = (6 - 3i - 4i + 2i²)(5i)
Z.K.Y = ( 6 - 7i + 2(-1) ) (5i)
Z.K.Y = (6 - 7i - 2)(5i)
Z.K.Y = (4 - 7i)(5i)
Z.K.Y = 20i - 35i²
Z.K.Y = 20i - 35.(-1)
Z.K.Y = 20i + 35
===================================================

2.Y.T = 2.5i.(4 + 3i)
2.Y.T = 10i.(4 + 3i)
2.Y.T = 40i + 30i²
2.Y.T = 40i + 30.(-1)
2.Y.T = 40i - 30
========================================================
   W          (5 + 4i)    (2 + i)     10 + 5i + 8i + 4i²     10 + 13i + 4(-1)
--------- = ---------- . --------- = ----------------------- = --------------------- =
    K           (2 - i)      (2 + i)            4 - i²                         4 - (-1)

  10 + 13i - 4        6 + 13i         6         13
------------------  = ------------ = ------- + ----- i
        4 + 1                 5             5          5
=========================================================
  K         (2 - i)        (5 - 4i)       10 - 8i - 5i + 4i²      10 - 13i + 4(-1)
------ = -----------  . ----------- = ---------------------- = ---------------------- =
 W        (5 + 4i)       (5 - 4i)              25 - 16i²             25 - 16(-1)

10 - 13i - 4      6 - 13i           6        13
--------------- = ------------ = ------- - ------ i
   25 + 16           41             41       41
===================================================

  K         (2 - i)       (4 - 3i)       8 - 6i - 4i + 3i²     8 - 10i + 3(-1)
------ = ----------- . ----------- = -------------------- = ------------------- =
  T         (4 + 3i)    (4 - 3i)           16 - 9i²                   16 - 9(-1)


8 - 10i - 3       5 - 10i       5(1 - 2i)     1 - 2i        1       2
-------------- = ----------- = ----------- = --------- = ----- - ----- i
    16 + 9            25              25            5          5        5
======================================================
 Z.W       W.K       Z²W + WK²        W(Z² + K²)      (5 + 4i)(3 - 2i)²+(2- i)²
------- + -------- = -----------------  = ----------------- = --------------------------- =
   K           Z               K.Z                    K.Z                 (2 - i)(3 - 2i)  

 ( 5 + 4i)(9 - 12i + 4i² + 4 - 4i + i²)    (5 + 4i)(13 - 16i + 5i²)
------------------------------------------ = --------------------------------------------- =
        6 - 4i - 3i + 2i²                                       6 - 7i +2(-1)

 (5 + 4i)( 13 - 16i + 5(-1))     (5 + 4i)(13 - 16i - 5)      (5 + 4i)(8 - 16i)
-------------------------------- = ---------------------------- = ---------------------- =
         6 - 7i - 2                              4 - 7i                             4 - 7i

 40 - 80i + 32i - 64i²      40 - 48i - 64(-1)      40 - 48i + 64
 ------------------------- = ---------------------- = -------------------- =
             4 - 7i                      4 - 7 i                         4 - 7i

(104 - 48i)     (4 + 7i)       416 + 728i - 192  - 336i²      224 + 728i - 336(-1)
-------------- . ------------ = --------------------------------- = ------------------------------ =
 (4 - 7i)           (4 + 7i)               16 - 49i²                             16 - 7(-1)

 224 + 728i + 336        570         728
----------------------- =  ---------- + -------- i
       16 + 7                    23           23