Question

Dado os intervalos determine :
A:[-1,1] e B:xer/0cx<2}
Determine :AUB,AnB e A-B

Answer 1

Resposta:
AuB = -1,0 e 1
AnB = 1
A-B = -1
Explicação passo a passo: união deve unir os dois conjuntos
Interseção são os elementos que pertence aos dois conjuntos
A-B é o que tem A que não tem em B

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\; \cup \; B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -\: 1 \leq x < 2 \} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\; \cap \; B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 2 \} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\: - \: B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -\: 1\leq x < 0 \} } }$

Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais, que são determinados por meio de desigualdades. Sejam os números reais a e b , com a < b.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 2\} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ ]a, +\infty[ = \{x \in \mathbb{R} \mid x > a\} } }$

Operações entre conjuntos:

O conjunto união de A e de B ( A ∪ B ) é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\; \cup \; B = \{ x \mid x \in A~ ou ~ x \in B \} } }$

O conjunto intersecção de A e de B (  A ∩ B ) é o conjunto formado pelos elementos comuns a A e a B.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\; \cap \; B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \in A~ e ~ x \in B \} } }$

O conjunto diferença entre A e B ( A – B ) é o conjunto formado pelos elementos pertencem a A e não pertencem a B.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A\: - \: B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \in A~ e ~ x \not\in B \} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A = [ -\: 1, 1] \\\sf B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 2 \} \\\sf A\: \cup \: B = \:?\\ \sf A\: \cap \: B = \:?\\\sf A\: -\: B = \:?\\ \end{cases} } }$

Pela definição e a figura em anexo, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle\mathsf{ A\; \cup \; B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -\: 1 \leq x < 2 \} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle\mathsf{ A\; \cap \; B = \{ x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 2 \} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle\mathsf{ A\: - \: B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -\: 1\leq x < 0 \} } }$

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