Question

Dado os conjuntos A = {x ∈ Z| 30/x = n, n ∈ N} e B = {x ∈ R | x = 3m, m ∈ N}?
entao calcule o numero de elementos A ∩ B.
a- 0
b- 1
c- 4
d- IMPOSSIVEL DE DETERMINAR
COMO QUE RESOLVER ?

Answer 1

Resposta:

c) 4

Explicação passo-a-passo:

Repare que 30/x = n , e n tem que ser um número natural.

então x tem que ser obrigatoriamente um natural positivo.( x não pode ser negativo pois n não será natural).

Primeiro: vamos listar todos os divisores naturais de 30.

Fatorando o 30 temos: 30 = 2.3.5

logo, os divisores de 30 são: {1,2,3,5,6,10,15,30}.

Mas temos a informação que x = 3.m

ou seja, para pertencer ao conjunto A o x deve dividir o 30 e ser múltiplo de 3 ao mesmo tempo.

Dai temos que as possibilidades para x são:   x = {3,6,15,30}

agora podemos formar o conjunto A

O conjunto A serão todos os possíveis valores de x.

A= { 3,6,15,30}

Como o x para o conjunto B depende de n, e n pertence a naturais e sem nenhuma condição.  logo o conjunto B possui todos os valores de N.

B={0,1,2,3,4,5,6,7,....}

A interseção de A com B serão todos os valores comum aos dois conjuntos.  Como B possui todos os valores de N, ele possui todos os valores de A. Em outra palavras A está contido em B.

Portanto A∩B, é a quantidade de valores de A. A∩B possui 4 elementos.

c) 4

Espero ter ajudado qualquer coisa chama ae !!!!!!!