Question

Dado os conjuntos A={-1,0,1} e B={-2,-1,0,1,2,3} e a relação R={(x,y)∈AxB⁄y=2x-2}. Sobre a relação R podemos afirmar que é falsa a afirmação *


D={-1,0,1}

CD={-2,-1,0,1,2,3}

Im≠CD

R é uma função de A em B.

R não é uma função de A em B.

ME AJUDEM POR FAVOR
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Answer 1

Resposta:

R não é uma função de A em B

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ que uma relação binária seja considerada uma função de A em B (f : A → B) ela deve seguir algumas regras :

Não podem sobrar elementos em A sem um correspondente em B

Cada elemento de A só pode ter um único correspondente em B

Observação : A é o nosso domínio (que representa os valores que ''x'' pode assumir) e B é o nosso contradomínio (que representa TODOS os valores possíveis que ''y'' pode assumir)

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P/ determinarmos se essa relação é uma função ou não nós precisamos descobrir qual o conjunto imagem dessa suposta função. P/ isso basta substituirmos os valores do domínio na lei da função que nos foi dada :

Se x = -1

y = 2.(-1) - 2 = - 2 -2 = - 4

Se x = 0

y = 2.0 - 2 = 0 - 2 = -2

Se x = 1

y = 2.1 - 2 = 2 - 2 = 0

Logo os nossos pares ''x'' e ''y'' serão :

x  →  y

-1     -4

0     -2

1       0

Quando nós observamos o nosso contradomínio nós vemos que o -4 não pertence a ele. Ou seja, o nosso x = -1 acaba ficando sem um ''parzinho'' o que não poderia acontecer caso essa relação fosse uma função.