Question

Dado o vetor w = (3, 2, 5), determinar a e b de modo que os vetores u = (3, 2, −1) e v = (a, 6, b) + 2w sejam paralelos. 

Answer 1

w = (3, 2, 5)

u = (3, 2, −1) 
v = (a, 6, b) + 2w 

v = (a, 6, b) + 2(3,2,5) 
v = (a, 6, b) + (6,4,10)
$v=((a+6);(6+4);(b+10)\\\\v=v=((a+6);(10);(b+10))$

para os vetores serem paralelos as suas coordenadas tem que ser proporcionais 

U é proporcional ao vetor V

$\frac{3}{a+6} = \frac{2}{10} = \frac{-1}{b+10}$


separando de dois em 2 e usando regra de 3
$\frac{3}{a+6} = \frac{2}{10}\\\\3*10=2*(a+6)\\\\30=2a+12\\\\30-12=2a\\18=2a\\ \frac{18}{2}=a\\\\9=a$


$\frac{2}{10} = \frac{-1}{b+10} \\\\2(b+10)=10*-1\\\\2b+20=-10\\\\2b=-10-20\\2b=-30\\b= \frac{-30}{2} \\\\b=-15$

--------------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{3}{9+6} = \frac{3}{15}= \frac{1}{5} \\\\ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \\\\\frac{-1}{-15+10}= \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5}$


os vetores serão paralelos quando a=9 b=-15