Question

Dado o valor Sen x = -1/2 e 3π/2 ≤ x ≤ 2π determine o valor do cos x: (Dica: use a relação fundamental da trigonometria).

a) 2/3

b)√2/3

c) √3/2

d) 2

Answer 1

Note que "x" está na 4° quadrante (3π/2 ≤ x ≤ 2π), isto é, "x" é um ângulo maior que 270° e menor que 360°, essa informação será importante em seguida.

Então, como sugere o enunciado, utilizaremos a relação fundamental da trigonometria:  $\boxed{\sf sen^2x~+~cos^2x~=~1}$

Substituindo o valor de sen(x), temos:

$\sf \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2~+~cos^2x~=~1\\\\\\\dfrac{1}{4}~+~cos^2x~=~1\\\\\\cos^2x~=~1~-~\dfrac{1}{4}\\\\\\cos^2x~=~\dfrac{3}{4}\\\\\\cos(x)~=~\pm\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\\\cos(x)~=~\pm\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\\\\\\\boxed{\sf cos(x)~=~\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

Perceba que há duas possibilidades de resposta, +√3/2 e -√3/2, no entanto vamos lembrar que "x" está no 4° quadrante e, como podemos ver na tabela abaixo, o cosseno nesse quadrante tem valores positivos, logo a resposta correta é √3/2.

   $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5}&&&&\\_{\sf Funcao}\backslash^{\sf Quadrante}&\sf 1^oquadrante&\sf 2^oquadrante&\sf 3^oquadrante&\sf 4^oquadrante\\\cline{1-5}\sf Seno&\sf +&\sf +&\sf -&\sf -\\\cline{1-5}\sf Cosseno&\sf +&\sf -&\sf -&\sf +\\\cline{1-5}\sf Tangente&\sf +&\sf -&\sf +&\sf -\\\cline{1-5}\end{array}$

Resposta: Letra C

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$