Question

dado o valor do cosx4/5, calcular o seno?

Answer 1

Vamos primeiro definir a secante, cossecante e a cotangente em termos de seno e cosseno, para que possamos resolver a questão de um modo mais fácil. 
Sabemos que sec(x) = 1/cos(x); cossec(x) = 1/sen(x) e cotg(x) = cos(x)/sen(x), portanto, a função y(x) é tal que: 
y(x) = [sec(x) - cossec(x)]/[1-cotg(x)], logo, pelas igualdades acima: 
y(x) = {[1/cos(x)] - [1/sen(x)]}/[1 - cos(x)/sen(x)] 
Tiramos o mínimo múltiplo comum no numerador e no denominador para obtermos uma equação mais fácil de trabalhar. 
y(x) = {[sen(x) - cos(x)]/[sen(x)·cos(x)]}/{[sen(x) - cos(x)]/sen(x)} 
Rearranjamos as frações para obtermos:
y(x) = [sen(x) - cos(x)]·sen(x)/{[sen(x) - cos(x)]·sen(x)·cos(x)} 
Note que podemos cortar o termo [sen(x) - cos(x)]·sen(x) no numerador e no denominador, restando apenas: 
y(x) = 1/cos(x), como sabemos que cos(x) = 4/5, temos a resposta direta: 
y(x) = 1/(4/5) = 5/4. 
Espero tê-lo ajudado.