Question

Dado o triangulo retângulo abaixo,calcule tg x.

Answer 1

O triângulo ADC não é retângulo, então não podemos achar a tangente de x usando relações trigonométricas nesse triângulo
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Olhando pro triângulo DBC:

$tg~y=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$

Olhando pro triângulo ABC:

$tg~z=\dfrac{6+4}{10}=1$

Como $z = x + y$, $tg~z = tg~(x+y)$

$tg~(x+y)=\dfrac{tg~x+tg~y}{1-tg~x*tg~y}\\\\\\tg~z=\dfrac{tg~x+tg~y}{1-tg~x*tg~y}\\\\\\1=\dfrac{tg~x+\dfrac{2}{5}}{1-tg~x*\dfrac{2}{5}}\\\\\\1*(1-\dfrac{2tg~x}{5})=tg~x+\dfrac{2}{5}$

$1-\dfrac{2tg~x}{5}=tg~x+\dfrac{2}{5}$

Multiplicando todos os membros por 5:

$5-2tg~x=5tg~x+2\\5-2=5tg~x+2tg~x\\3=7tg~x\\\\\boxed{\boxed{tg~x=\dfrac{3}{7}}}$