Question

dado o triângulo MNP abaixo,determine:


A) o valor de cos a,utilizado a lei dos cossenos;
B)o valor de sen a,utilizando a relação fundamental da trigonometria
C) a área do triângulo MNP

URGENTEEEE !!!!

Answer 1

Olá.

A) A Lei dos Cossenos é:

a² = b² + c² - 2.b.c. cos(α)

Onde a é a medida do lado oposto ao ângulo α, b e c as medidas dos lados adjacentes.

Com os dados da figura, a solução é imediata.

2² = 3² + 4² - 2.3.4. cos α

4 = 9 + 16 - 24 . cos α

24 cos α = 21

cos α = 21/24


B) Sabemos que a Relação Fundamental da Trigonometria é:

sen² α + cos² α = 1

Assim, substituindo cos α = 21/24:

sen² α + (21/24)² = 1

sen² α + 441/576 = 1

sen² α = 1 - 441 / 576

sen² α = (576 - 441)/576

sen² α = 135/576

sen α = √(135 / 576)

sen α = (3√15) / 24

sen α = √15 / 8


C) A área de um triângulo é calculada, com o auxílio da trigonometria, pela fórmula:

A = (b.c.sen α) /2

Isto é, pegue dois lados e o seno do ângulo formado entre eles. Assim, teremos:

A = (3 . 4 . √15 / 8) / 2

A = (6/8)√15

A = 3√15 / 4 cm²