Question

Dado o triângulo Eqüilátero de lado a, calcule sua altura

Answer 1

Bom dia.

Observe o triângulo equilátero ABC em anexo. Note que ADC, com D sendo o ponto médio de AB, é um triângulo retângulo, e por isso é válido o Teorema de Pitágoras:

$a^2=h^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\\ \\ a^2=h^2+\dfrac{a^2}{4}\\ \\h^2=\dfrac{4a^2-a^2}{4}\\ \\ h^2 = \dfrac{3a^2}{4}\\ \\ h=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}\\ \\ \\ \boxed{h=\dfrac{a\sqrt3}{2}}$