Question

Dado o triângulo de vértices, A ( -4, 2 ), B ( -8, 6 ) e C ( -6, 8 ) determine: O comprimento das medianas, o baricentro do triângulo, e a distância entre o baricentro e o ponto A

Answer 1

Oi Tui

valores dos lados ao quadrado

a² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
a² = (-4 + 8)² + (2 - 6)² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32

b² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
b² = (-4 + 6)² + (2 - 8)² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40

c² = (Bx - Cx)²  + (By - Cy)²
c² = (-8 + 6)² + (6 - 8)² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8

medianas

Ma = √(2b² + 2c² - a²)/2 = √(2*40 + 2*8 - 32)/2 = 4

Mb = √(2a² + 2c² - b²)/2 = √(2*32+ 2*8 - 40)/2 = √10

Mc = √(2a² + 2b² - c²)/2 = √(2*32+ 2*40 - 8)/2 = √34

baricentro

Gx = (Ax + Bx + Cx)/3 = (-4 - 8 - 6)/3 = -6
Gy = (Ay + By + Cy)/3 = (2 + 6 + 8)/3 = 16/3 

distancia GA

d² = (Gx - Ax)² + (Gy - Ay)²
d² = (-6 + 4)² + (16/3 - 2)² = 2² + (10/3)² = 4 + 100/9 = 136/9

d = √136/3 

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