Question

Dado o triângulo de vértices A(2, 2), B(5, 3) e C(4, 5), a medida da altura relativa ao lado BC, é;

Answer 1

vou pensar um pouco e ja te mando

Answer 2

Resposta:

$H=6,26$

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que a área de um triângulo é dada pelo produto entre sua base e sua altura divididos por 2:

$A=\frac{B.H}{2}$

Logo, se queremos encontrar a altura relativa a BC, devemos calcular a área do triângulo e o comprimento de BC.

A área de um triângulo pode ser calculada através de seus vértices pelo determinante da matriz abaixo:

$X=\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x3&y3&1\end{array}\right]$

Utilizando os valores dos vértices informados no enunciado, teremos:

$X=\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\5&3&1\\4&5&1\end{array}\right]=6+8+25-12-10-10=7$

Ou seja, A = 7

Agora precisamos calcular a distância entre BC.

Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a equação:

$D_{(BC)} =\sqrt{(x_{2} -x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} }$

$D_{(BC)} =\sqrt{(4-5 )^{2}+(5-3 )^{2} }$

$D_{(BC)} =\sqrt{(1+4)} }$

$D_{(BC)} =\sqrt{5}=2,24$

Finalmente, podemos calcular a altura relativa a BC:

$A=\frac{B.H}{2}=\frac{D_{(BC)} .H}{2}$

$7=\frac{2,24.H}{2}$

$2,24.H=2.7$

$2,24H=14$

$H=\frac{14}{2,24}$

$H=6,26$