Question

dado o triângulo de vertice A(1,1), B (4,-1) e C (5,4) determine a distância entre o ponto C e a reta relativa ao lado AB ajuda ai gente????​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde.

Consideraremos que o segmento AB é uma reta cuja equação geral pode ser obtida por:

Y - Yo = m (X - Xo)

Onde:

(Xo, Yo) é um ponto pertencente a reta que forma o segmento AB

m é o coeficiente angular da reta dado por:

m = (Yb - Ya) / (Xb - Xa)

m = (-1 - 1) / (4 - 1)

m = -2/3

Escolhendo o ponto A (1 , 1):

Y - 1 = -(2/3) (X - 1)

Y - 1 = -(2/3)X + 2/3

Multiplicando todos os termos por 3:

3Y - 3 = -2X + 2

2X + 3Y - 1 = 0

A equação da reta referente ao segmento AB é:

2X + 3Y - 1 = 0

Estabelecendo a equação geral da reta AX + BY + C = 0 e a coordenada C (5,4), conseguimos chegar à expressão capaz de calcular a distância entre o ponto C e a reta relativa a AB:

d = |AXc + BYc + C| / √(A² + B²)

A = 2 ; B = 3 ; C = -1 ; Xc = 5 ; Yc = 4

d = |2*5 + 3*4 + (-1)| / √(2² + 3²)

d = |10 + 12 - 1| / √(4 + 9)

d = 21 / √13

d = (21√13) / 13