Question

Dado o triângulo ABC, retângulo em C, temos que a medida do ângulo  é igual a 60° e a medida de AC é igual a 12 cm, conforme a figura a seguir: Considere para efeitos dos cálculos que √3 = 1, 7 e determine: a) a medida, em centímetros, da hipotenusa AB . b) a medida, em centímetros, do perímetro do triângulo ABC.

Answer 1

• Ao utilizar seno, cosseno e tangente, obtemos como valor para AB = 24 cm e o perímetro de 56,4 cm.

Razões Trigonométricas

 ➢  Vamos fazer uso das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente, por isso:

$\bf{sen\;\alpha=\dfrac{Cateto\;Oposto}{Hipotenusa}}\\\\\\\bf{cos\;\alpha=\dfrac{Cateto\;Adjacente}{Hipotenusa}}\\\\\\\bf{tg\;\alpha=\dfrac{Cateto\;Oposto}{Cateto\;Adjacente}}$

 ➢  Nomeando os lados desse triângulo retângulo, temos o lado AB como hipotenusa, AC como cateto adjacente ao ângulo e BC como cateto oposto ao ângulo. Desse modo:

Item (a)

 ➢  Para descobrir o valor de AC (hipotenusa), sabendo que temos o ângulo α = 60° e o cateto adjacente vale 12 cm. Vamos usar a razão cosseno, sabendo que o cos 60° = 1/2, pela tabela dos ângulos notáveis (em anexo).

$\bf{cos\;60\°=\dfrac{12\;cm}{AB}}\\\\\\\bf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{12}{AB}}\\\\\\\bf{AB=12\cdot2}\\\\\\\bf{AB=24\;cm}$

Item (b)

 ➢  O perímetro é a soma de todos os lados do polígono, por isso, precisamos descobrir o valor de BC (cateto oposto), agora que já temos o valor de BC, pode-se usar tanto o cosseno, como a tangente para resolver.

$\bf{tg\;60\°=\dfrac{BC}{12}}\\\\\\\bf{\sqrt{3}=\dfrac{BC}{12}}\\\\\\\bf{BC=1,7\cdot12}\\\\\\\bf{BC=20,4\;cm}$

 ➢  Desse modo:

AB + AC + BC =

12 cm + 24 cm + 20,4 cm =

56,4 cm

 ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30119079

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)