Question

Dado o triângulo ABC, cujas medidas estão indicadas na figura, determine a medida do raio r da circunferência do centro O que tangência internamente os três lados do triângulo.​

Answer 1

Quando se tem uma circunferência inscrita num triângulo podemos determinar a área sendo :

$\displaystyle \text A = \text p.\text r \\\\ \underline{\text{onde}}: \\\\ \text p = \frac{\text{AB + BC+ AC }}{2} \to \text{(Semiper{\'i}metro)} \\\\ \text {r = raio da circunfer{\^e}ncia inscrita }$

OU

$\displaystyle \text A = \frac{\text{base x h }}{2} \to \text{(metade da base vezes altura )}$

Temos :

triângulo retângulo cujo a base vale 12 e altura vale 5 então :

$\displaystyle \text A= \frac{12.5}{2}\to \text A = 30$

Igualando com a outra fórmula da área ;

$\displaystyle 30 = \large \text r\cdot {\left(\frac{12+13+5}{2}\right) } \\\\\\ \large 30 = \text r \cdot \left(\frac{30}{2}\right) \\\\\\ 30 = \text r\cdot 15 \\\\ \text r = \frac{30}{15} \\\\\\ \huge\boxed{\ \text r = 2 \ }\checkmark$