Question

Dado o triângulo ABC, conforme apresentado na figura abaixo, o produto das medidas x e y equivale a:

a)5√3
b)10√3
c)5
d)25√3
e)√3​

Answer 1

Resposta:

d)25√3

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema, vamos lembrar que, em um triângulo retângulo, temos a seguinte relação trigonométrica:

$\boxed {\sf \displaystyle sen (\alpha) = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} } \ \sf (I)$

Para o ângulo de 60° temos

$\sf \displaystyle sen (60 ^\circ) = \frac{y}{10} \ (II)$

Para o ângulo de 30° temos

$\sf \displaystyle sen (30 ^\circ) = \frac{x}{10} \ (III)$

Multiplicando-se as equações (III) e (II) membro a membro temos:

$\sf \displaystyle sen (30 ^\circ) \cdot sen (60 ^\circ) = \frac{x}{10} \cdot \frac{y}{10}$

$\sf \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{x \cdot y}{100}$

$\sf \displaystyle \frac{100\sqrt{3} }{4} = x \cdot y$

$\boxed {\sf \displaystyle x \cdot y = 25\sqrt{3} }$