Dado o triângulo ABC com base igual a 4cm e altura de 6cm. Calcule o valor da hipotenusa usando o teorema de Pitágoras. (a²=b²+c²)?
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
O enunciado desse teorema é:
"A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
Fórmula do teorema de Pitágoras
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: hipotenusa
b: cateto
c: cateto
A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).
Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto.
Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.
Veja a seguir três exemplos de aplicações do teorema de Pitágoras para as relações métricas de um triângulo retângulo.
Exemplo 1: calcular a medida da hipotenusa
Se um triângulo retângulo apresenta 3 cm e 4 cm como medidas dos catetos, qual a hipotenusa desse triângulo?
Portanto, os lados do triângulo retângulo são 3 cm, 4 cm e 5 cm.
Exemplo 2: calcular a medida de um dos catetos
Determine a medida de um cateto que faz parte de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é 20 cm e o outro cateto mede 16 cm.
Portanto, as medidas dos lados do triângulo retângulo são 12 cm, 16 cm e 20 cm.
Exemplo 3: comprovar se um triângulo é retângulo
Um triângulo apresenta os lados com medidas 5 cm, 12 cm e 13 cm. Como saber se é um triângulo retângulo?
Para provar que um triângulo retângulo é verdadeiro as medidas dos seus lados devem obedecer ao Teorema de Pitágoras.
Como as medidas dadas satisfazem o teorema de Pitágoras, ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, então podemos dizer que o triângulo é retângulo. Espero ter ajudado!
