Question

Dado o triângulo a seguir e sabendo que o segmento DE é paralelo à base CB e que AC
mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE é igual a 5 cm, então podemos afirmar que o segmento BE mede:
a) 11 cm.
b) 10,5 cm.
c) 9,5 cm.
d) 8,0 cm.
e) 7,5 cm.

Answer 1

A medida do segmento BE é de E) 7,5 cm, pois, os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

¿Como se calcular a medida do segmento BE?

Se o segmento DE for paralelo ao segmento BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes pela aplicação do teorema de Tales. Então, é possível estabelecer a razão de semelhança a seguir entre esses dois triângulos:

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

Utilizando esta razão de semelhança é possível calcular a medida do lado AB do triângulo maior, conhecendo as medidas dos lados AD, AC e AE:

$AB=AE\frac{AC}{AD}=5cm\frac{10cm}{4cm}=12,5cm$

Como AE+BE=AB, agora é possível calcular a medida do segmento EB conhecendo as medidas dos segmentos AE e AB.

$BE=AB-AE=12,5cm-5cm=7,5cm$

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